• 5次以上の代数方程式の中には、冪根で解けるものと解けないものが存在 する。代数方程式が代数的に解けたり、解けなかったり、解の公式が作れたり作れなかっ たりするのは何故か？その本質的理由はN. H. AbelとE. Galoisによる
科目名称 代数学1 科目名称（英語） Algebra (1) 授業名称 代数学1(講e1/演e1) 教員名 伊藤 弘道,遠藤 博,下川 朝有 開講年度学期 2016年度 前期～後期 曜日時限 前期（月曜6限 金曜7限）、後期（月曜6限 金曜7限） 開講学科 学習したい内容を選択してください。 該当する動画の再生ボタンを押して、学習をはじめましょう。 学習1 共通因数でくくる因数分解 学習2 x 2 +(a+b)x+ab の因数分解 学習3 a 2 +2ab+b 2,a 2-2ab+b 2 の因数分解 学習4 a 2-b 2 の因数分解 代数から コンピュータへ 22 ワイルズの証明 ワイルズの証明は，の解（があったとして，背理法！）， コンピュータによる発展 標準基底とその計算法は，電子計算 機の発達に助けを借りて，これまで不 可能だと考えられてきた によるようである ([T2] も参照されたし)。実は筆 者たちは流体力学については全くの素人で、 この Taylor の仕事を知らなかった。Arnol’d らによる微分位相幾何学的な流体力学の教科書 [A1] &こも多様体上の Navier-Stokes 方程 式には殆ど 科目名称 代数学1 科目名称（英語） Algebra (1) 授業名称 代数学1(講2c/演2d) 教員名 近藤 通朗,川崎 洋平 開講年度学期 2014年度 前期～後期 曜日時限 前期（月曜2限 火曜2限）、後期（月曜2限 火曜2限） 開講学科 理学部第 リーマン幾何学入門増補版（復刊） - 朝長康郎 - 本の購入は楽天ブックスで。全品送料無料！購入毎に「楽天スーパーポイント」が貯まってお得！みんなのレビュー・感想も満載。
2 「代数」という言葉に込められた「代数の考え方」 第1 章「代数という言葉」は「代数（algebra）」という言葉の語感，歴史か ら始まる．しかし単なる歴史趣味でも「話の枕」でもなく，「分野としての代 数」の基本的な考え方を明らかにするというのがテーマである．なぜ歴史を 有理数Qを基にした実数Rの構成(1)：Dedekindの切断（順序による完備化）。 第7回：11/17 有理数Qを基にした実数Rの構成(2)：Dedekindの切断（続き）。順序に関する完備性。 収束・極限の観点からの考察：ε-N論法による数列の 代数入門中間試験問題June. 7, 2017 (中野伸) 注意: 数値等を求める問題について，【答えのみ】と書いてあるもの以外は，答えに至る 考え方も書くこと． [1] 564 j 72n をみたす最小の自然数n を求めよ【答えのみ】． [2] p = 2017 とおき，整数a;b はa 6 (mod p); b 7 (mod p) をみたすと 零点）は全て実部が1 2 となる」 という予想を残したが，長年に渡って解決され ず，Hilbertの第8問題にもなっていたが，一 世紀を得て「21世紀の数学7大未解決問題」 （内Poincaré 予想は2002年にG. Y. Perelman に依って解決さ 代数序論（第11回・2012/06/28） 定理[10](素因数分解の一意性)．(1以外の)任意の自然数n ∈N \{1}は素数の積に分解し，その 表示は積の順序を除いて一意的である．(←「順序を除いて一意的」は教科書p.38を参照) (分解可能) nが素数でなければ，nにはn = ab, 1 < a;b < nなる約数a;bが存在する．これを 物理数学III 2005年度担当 松尾 泰1 Jan 30th, 2006 更新 † 第I 部: 群論¢¢¢ 対称性の果たす役割 † 第II 部: 微分形式¢¢¢ ベクトル解析の一般化，曲がった空間の取り 扱い 参考書 † 第I 部: – 吉川圭二「群と表現」（岩波）[第I部の多くは f によってa 2 A に対応するB の元をf によるa の像といいf(a) と書く。どの様な写像であるかを明記したい場合には f: A ! B (a 7!f(a)) などと書くこともある。写像f: A ! B について、A をf の定義域(domain)、B を f の値域(range) という。二つのf:
この講義では，簡約リー群の無限次元表現について，リー代数上のHarish-Chandra 加群による代数的表現論を中心に解説を行った．とくに，随伴多様体・等方表現 （cf.[Vog91]）といった，リー代数の冪零軌道が関わるHarish-Chandra 第1章 数論の基礎 1.1 自然数 1.1.1 自然数の定義 自然数 「自然数」は，人が成長する過程で最初に習得する数である．3 枚の皿に3 個のみかんを ひとつずつおいていけば，皿が余ったり，みかんが余ったりすることなくちょうど1枚の皿にみか 11 第1章 群論の基礎 ある幾何学的対象物を離散的な回転、鏡映、平行移動によって自分自身 に重ね合わすことができる時、これら3つの操作の組み合わせで構成され る群を空間群（または結晶群）と呼ばれる。特に、回転と鏡映だけから構 代数入門中間試験問題Nov. 29, 2016 (中野伸) 注意: 数値等を求める問題について，【答えのみ】と書いてあるもの以外は，答えに至る 考え方も書くこと． [1] f: Z=20Z ! (Z=4Z) (Z=5Z) を自然な全単射とする．(1) f(11) = (x;y) をみたす整数の組x;y（ただし0 … 1 第1章 線形代数からの準備 1.1 テンソル代数 定義1.1.1 有限次元実ベクトル空間V に対して、V から実数Rへの線形写像の 全体をV⁄ で表し、V の双対ベクトル空間と呼ぶ。V⁄ はRの和と積から自然に定 まる演算によってベクトル空間の構造を 文献案内 学部生が数学の基礎を学ぶ際の参考になるように文献表を作ってみ た。いつも引用される誰でも知っている名著の類いは極力避け、実際に 私が読んで「いい本だ！」とか「なるほど！」と思った本を紹介する。 代数I 中間試験問題June 2, 2015 (中野伸) [1] 以下の命題を示せ． (1) 位数2015 の群は位数7 の元を持たない． (2) アーベル群の任意の部分群は正規部分群である． [2] 自然数n に対して乗法群Gn = (Z=nZ) を考える． (1) G14 は巡回群であることを示し，その生成元を …
11 第1章 群論の基礎 ある幾何学的対象物を離散的な回転、鏡映、平行移動によって自分自身 に重ね合わすことができる時、これら3つの操作の組み合わせで構成され る群を空間群（または結晶群）と呼ばれる。特に、回転と鏡映だけから構
– 公理による論理演算の体系の記述 – 論理演算の体系：ブール代数(Boolean algebra) 集合 B と、Bの元 0と1、Bの元に対する二項演算 +, ・